На кафедре функционирует научная школа «Теория классов Фиттинга и ее приложения в теории групп», руководителем которой является профессор, доктор физико-математических наук Николай Тимофеевич Воробьев. Все научные исследования проводятся в соответствии с календарными планами НИР в рамках задания ГПНИ - «Конвергенция - 2025». Основные результаты состоят в разработке новых локальных методов и нахождении их приложений для изучения структурных свойств алгебр классов Фиттинга и описании решеток классов групп. Участие в НИР осуществляют д.ф.-м.н. Н.Т. Воробьев, д.ф.-м.н. Н.Н. Воробьев, к.ф.м.-н. Т.Б. Караулова, к.ф.м.-н. Е. Н. Залесская, к.ф.м.-н. А.П. Мехович, к.ф.м.-н. С.Н. Воробьев. При выполнении НИР получены следующие результаты:

• в терминах радикалов описаны общая структура классов Фиттинга и найдены новые классы сопряженных канонических подгрупп;
• описаны новые методы факторизации локально нормальных классов и впервые в мировой практике подрешетки решетки нормальных классов;
• установлены свойства алгебраичности модулярности решеток формаций конечных групп и классов Фиттинга, подтверждена гипотеза Локетта для обобщенно локальных классов Фиттинга.

Все полученные результаты являются новыми и носят приоритетный характер дальнейшего исследования структуры групп и их классов, выявляют общие закономерности построения классов Фиттинга, определяемых заданными свойствами радикалов и корадикалов групп. Достоверность результатов и их научную значимость подтверждает их опубликование в таких крупных международных журналах из списка S.C.I. и Scopus как «Journal of Algebra», «Algebra and Its Applications», «Communications in Algebra», «Algebra Colloquem», Сибирский математический журнал, Математические заметки, Труды Уральского отделения РАН и др.

Результаты находят применение при подготовке кандидатских и магистерских диссертаций, дипломных работ и курсовых проектов.

Одно из важных достижений НИР и международного признания результатов подчеркивает тот факт, что отдельные результаты нашли применение в теории конечных групп для описания их подгруппового строения, в учебном процессе ВГУ имени П.М. Машерова и ГомГу имени Ф. Скорины, а также в Школе математических наук и университета Науки и Технологий Китая, Цзяннаньском университете (КНР) при чтении специальных курсов по современной алгебре, написании курсовых и дипломных проектов, магистерских и кандидатских диссертаций.

Научно-исследовательская и учебно-методическая деятельность кафедры тесно связаны, коллектив кафедры концентрирует внимание на выполнении исследовательских работ и их реализации при написании курсовых и дипломных работ, результаты проведенных студентами исследований внедряются в учебный процесс и производство; на консультировании при подготовке докладов студентов на научных конференциях университета, республиканских конференциях студентов и аспирантов, международных научных конференциях. Научная работа преподавателями кафедры ведется по направлению «Математическое моделирование систем, структур, процессов и его применение в образовании и производстве (приказ № 7-н от 10.02.2023).

А также на кафедре математики реализуется тема НИР «Развитие методов теории радикальных множеств и их применение к исследованию подгруппового строения конечных групп», № ГР 20210495 от 01.04.2021 в рамках задания «Арифметические и решеточные методы исследования алгебр мальцевских многообразий с условиями конечности» подпрограммы «Математические модели и методы»* (Конвергенция – 2025).

На базе кафедры функционирует кружок по математике и методике ее преподавания. Члены кружка проводят исследовательскую работу по научным направлениям, которыми занимаются преподаватели кафедры. Студенты принимают участие в региональных и международных конференциях, многие из них принимают участие в Республиканском конкурсе научных работ.